powered by 
Du schreibst eine kurze Facharbeit über ein Fadenpendel, von der leeren Datei bis zum fertigen PDF: mit Titelseite, Inhaltsverzeichnis, Kapiteln, einer Formel, einem Bild, einer Messwerttabelle, einem Diagramm, Quellenangaben und der Selbstständigkeitserklärung. Alles, was du dabei lernst, brauchst du später wieder: für Facharbeit oder Seminararbeit, für Protokolle und im Studium.
In einem Textprogramm wie Word formatierst du, während du schreibst: Du markierst eine Überschrift und machst sie groß und fett, du verschiebst ein Bild, bis es passt. Bei einer langen Arbeit wird das mühsam. Fügst du ein Kapitel ein, stimmen Nummern, Inhaltsverzeichnis und Verweise nicht mehr, und ein verschobenes Bild bringt die Seiten durcheinander.
In LaTeX schreibst du, was etwas ist: \section{Theorie} ist eine Überschrift, \caption{…} die Unterschrift einer Abbildung, \parencite{…} eine Quellenangabe. Wie es aussieht, entscheidet LaTeX, für das ganze Dokument einheitlich. Nummern, Inhaltsverzeichnis, Literaturverzeichnis und Verweise wie »siehe Tabelle 1« stimmen immer, und Formeln sehen aus wie im Mathebuch. Deshalb schreibt man an Universitäten in Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik fast alles mit LaTeX.
Donald Knuth
Leslie Lamport
Donald Knuth (geboren 1938) und Leslie Lamport (geboren 1941), amerikanische Informatiker. Knuth gefiel der Satz seines Buchs The Art of Computer Programming nicht mehr, und er schrieb ab 1977 TeX, ein Programm, das Text und Formeln setzt. Lamport baute Anfang der 1980er Jahre LaTeX darauf: Befehle wie \section, mit denen du sagst, was etwas ist, statt wie es aussehen soll.
Die Versionsnummer von TeX nähert sich mit jeder Fehlerkorrektur der Zahl π: 3.141592653. Lamport bekam 2013 den Turing Award, den wichtigsten Preis der Informatik, für Rechner, die zusammenarbeiten.
Fotos: vonguard, 2011, CC BY-SA 2.0 (Wikimedia Commons); Andrej Bauer, 2006, CC BY-SA 2.5 si (Wikimedia Commons), beide zugeschnitten
Deine Facharbeit ist eine reine Textdatei. LaTeX macht daraus ein PDF. Alle Befehle aus dieser Aktivität und viele mehr findest du im Handbuch LaTeX.
LaTeX ist im Workspace schon installiert. Zum Schreiben brauchst du noch die Erweiterung »LaTeX Workshop« von James-Yu: Öffne die Erweiterungen mit StrgShiftX, suche nach LaTeX Workshop und klicke auf »Install«. Visual Studio Code fragt, ob du dem Herausgeber »James-Yu« vertraust; bestätige mit »Trust Publisher & Install«.
Lege im Terminal (StrgJ) einen Ordner an:
mkdir /workspace/facharbeit
Öffne ihn dann mit StrgK StrgO: Tippe /workspace/facharbeit/ und bestätige mit Enter und »OK«. Lege darin mit einem Klick auf »New File…« im Explorer die Datei facharbeit.tex an.
Schreibe in facharbeit.tex:
% !TEX program = lualatex \documentclass[12pt,a4paper]{article} \usepackage{polyglossia} \setdefaultlanguage{german} \usepackage{fontspec} \setmainfont{TeX Gyre Termes} \begin{document} \section{Einleitung} Eine Kugel an einem Faden schwingt hin und her. Ein solches \emph{Fadenpendel} war jahrhundertelang das Herz jeder genauen Uhr. In dieser Arbeit untersuche ich, wovon es abhängt, wie lange eine Schwingung dauert. \end{document}
Speichere mit StrgS. LaTeX Workshop übersetzt die Datei dabei von selbst, und neben facharbeit.tex erscheint facharbeit.pdf. Mit StrgAltV siehst du das PDF neben dem Quelltext:
Die Datei hat zwei Teile:
\begin{document} sagt, was für ein Dokument es ist: ein Artikel in 12 pt auf A4, auf Deutsch (für die Silbentrennung und Wörter wie »Inhaltsverzeichnis«), in der Schrift »TeX Gyre Termes«, die aussieht wie Times. Die erste Zeile sorgt dafür, dass LaTeX Workshop mit LuaLaTeX übersetzt, das moderne Schriften versteht.\begin{document} und \end{document} steht der Text. \section{…} ist eine Überschrift, die LaTeX selbst nummeriert, \emph{…} hebt ein Wort hervor.Wo eine Zeile im Quelltext endet, ist LaTeX egal; es setzt den Absatz selbst und trennt Wörter richtig. Einen neuen Absatz beginnst du mit einer Leerzeile.
Schreibe das erste Dokument in facharbeit/facharbeit.tex und übersetze
es, so dass facharbeit.pdf entsteht.
Speichere mit Strg+S oder drücke Strg+Alt+B. Steht unten in der Statusleiste ein Kreuz, zeigt »Problems« (Strg+Shift+M) den Fehler.
Ein paar Zeichen haben in LaTeX eine eigene Bedeutung: % beginnt einen Kommentar, & trennt Spalten in Tabellen, $ beginnt eine Formel. Willst du sie im Text haben, schreibst du einen \ davor: 50 \%. Mehr dazu unter Sonderzeichen.
Wie schreibst du »Rabatt: 20 % & mehr« in einer .tex-Datei?
Eine Facharbeit beginnt mit einer Titelseite und einem Inhaltsverzeichnis. Ersetze \section{Einleitung} durch:
\begin{document}\begin{titlepage} \centering \vspace*{30mm} {\Large Facharbeit im Fach Physik\par} \vspace{15mm} {\huge\bfseries Wie lange schwingt ein Pendel?\par} \vspace{6mm} {\Large Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels\\ im Versuch und in der Theorie\par} \vfill {\large Alex Schmidt\par} \vspace{3mm} {\large Kurs Physik 11, Schuljahr 2026/27\par} \vspace{3mm} {\large Abgabe: 15. Oktober 2026\par}\end{titlepage}\tableofcontents\newpage\section{Einleitung}Eine Kugel an einem Faden schwingt hin und her. Ein solches \emph{Fadenpendel}
titlepage gestaltest du die Titelseite selbst. \centering zentriert alles, \vspace macht Abstand, \vfill schiebt den Rest ganz nach unten. \Large, \huge und \bfseries machen die Schrift größer und fett, bis zur schließenden Klammer.\tableofcontents setzt das Inhaltsverzeichnis. Es braucht einen zweiten Durchlauf von LaTeX, um die Seitenzahlen zu kennen; LaTeX Workshop übersetzt deshalb von selbst so oft wie nötig.Unter die Einleitung kommen die anderen Kapitel. Schreib die Überschriften jetzt schon hin, den Text füllen wir Kapitel für Kapitel:
war jahrhundertelang das Herz jeder genauen Uhr. In dieser Arbeit untersucheich, wovon es abhängt, wie lange eine Schwingung dauert.\section{Theorie}\section{Versuch}\subsection{Aufbau}\subsection{Durchführung}\subsection{Messwerte}\section{Auswertung}\section{Fazit}\end{document}
\subsection ist eine Überschrift eine Stufe tiefer: 3.1, 3.2, 3.3. Ändere den Titel, deinen Namen und das Datum auf der Titelseite in deine eigenen.
Gib deiner Facharbeit eine Titelseite, ein Inhaltsverzeichnis und die Kapitel mit ihren Unterkapiteln, dann speichere.
Hier geht es weiter, sobald du deine Antwort oben abgegeben hast.
Aus \section und \subsection setzt LaTeX das Inhaltsverzeichnis selbst zusammen, mit Nummern und Seitenzahlen. In der fertigen Facharbeit sieht es so aus:
Du fügst vor »Theorie« ein neues Kapitel \section{Geschichte} ein. Was
passiert mit dem Kapitel »Versuch«, das bisher die Nummer 3 hatte?
Überleg erst, dann probier es aus.
Im Kapitel Theorie steht die Formel, um die es geht:
war jahrhundertelang das Herz jeder genauen Uhr. In dieser Arbeit untersucheich, wovon es abhängt, wie lange eine Schwingung dauert.\section{Theorie}Für kleine Auslenkungen hängt die Schwingungsdauer~$T$ nur von der Länge~$l$des Fadens und der Fallbeschleunigung~$g$ ab \parencite{tipler2019}:\begin{equation} T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \label{eq:schwingungsdauer}\end{equation}Die Masse der Kugel kommt in Gleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} nicht vor.Für größere Auslenkungen wird $T$ etwas länger.\footnote{Bei einer Auslenkungvon \ang{20} ist der Unterschied kleiner als ein Prozent \parencite{pendel}.}\section{Versuch}\subsection{Aufbau}
$ steht eine Formel im Satz: $T$ setzt das T kursiv, wie Variablen in Formeln üblich sind. ~ ist ein Leerzeichen, an dem LaTeX keine Zeile umbricht.equation setzt eine Formel in eine eigene Zeile, mit einer Nummer am Rand. \frac{l}{g} ist ein Bruch, \sqrt{…} eine Wurzel, \pi das π.\label{eq:schwingungsdauer} gibt der Formel einen Namen. \eqref{eq:schwingungsdauer} schreibt dann ihre Nummer, »(1)«. Kommt später eine Formel davor dazu, ändern sich Nummer und Verweis von selbst.\footnote{…} macht eine Fußnote.\parencite{…} gibt eine Quelle an. Das kennt LaTeX erst, wenn der Abschnitt Quellen eingerichtet ist: Lass die beiden \parencite{…} bis dahin weg, sonst meldet LaTeX »Undefined control sequence«.Damit Formeln zur Schrift passen und \ang{20} funktioniert (der Winkel 20°), brauchen sie Pakete. Ergänze die Präambel:
\setdefaultlanguage{german}\usepackage{fontspec}\setmainfont{TeX Gyre Termes}\usepackage{unicode-math}\setmathfont{TeX Gyre Termes Math}\usepackage[locale=DE]{siunitx}\begin{document}
siunitx setzt Zahlen und Einheiten richtig, mit Komma und dem richtigen Abstand. Die Formelzeichen, die du sonst noch brauchst, stehen im Handbuch unter Formelzeichen.
Schreibe das Kapitel Theorie mit der nummerierten Formel für die Schwingungsdauer und einem Verweis auf sie, dann speichere.
Hier geht es weiter, sobald du deine Antwort oben abgegeben hast.
So steht die Formel in der fertigen Facharbeit, abgesetzt und mit ihrer Nummer am rechten Rand:
Wie lange dauert eine Schwingung, wenn der Faden 1,50 m lang ist? Rechne mit der Formel aus der Theorie und g = 9,81 m/s². Runde auf zwei Stellen.
Erst l durch g teilen, dann die Wurzel ziehen, dann mal 2π.
Eine Facharbeit zeigt, wie der Versuch aufgebaut war. Lege dafür ein Bild aufbau.png (oder .jpg) in den Ordner facharbeit: ein Foto von deinem Versuch, eine eigene Zeichnung, zum Beispiel aus dem 2D Game Studio (»Funktionen« › »Sprite« › »Als Bild speichern«), oder ein Bild aus dem Internet, dessen Quelle du angibst. Ziehe die Datei aus deinem Download-Ordner einfach in den Explorer des Workspace.
von \ang{20} ist der Unterschied kleiner als ein Prozent \parencite{pendel}.}\section{Versuch}\subsection{Aufbau}An einem Stativ hängt eine Stahlkugel an einem dünnen Faden(Abbildung~\ref{fig:aufbau}). Die Länge des Fadens lässt sich verstellen.\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=0.45\textwidth]{aufbau.png} \caption{Aufbau des Versuchs: ein Fadenpendel an einem Stativ} \label{fig:aufbau}\end{figure}\subsection{Durchführung}\subsection{Messwerte}
\includegraphics setzt das Bild, mit width=0.45\textwidth knapp halb so breit wie der Text.figure macht daraus eine Abbildung mit Nummer: \caption schreibt »Abbildung 1: …« darunter, \label gibt ihr einen Namen, auf den \ref{fig:aufbau} im Text verweist.[H] heißt: genau hier. Ohne diese Angabe sucht LaTeX selbst einen guten Platz für die Abbildung, oft oben auf einer Seite. Das ist in Büchern erwünscht, verwirrt aber am Anfang.Für Bilder und [H] braucht die Präambel noch:
\usepackage{unicode-math}\setmathfont{TeX Gyre Termes Math}\usepackage[locale=DE]{siunitx}\usepackage{graphicx}\usepackage{float}\begin{document}
Setze ein Bild vom Aufbau als nummerierte Abbildung mit Unterschrift in deine Facharbeit, dann speichere.
[H] hinter \begin{figure} und speichere: Wo setzt LaTeX die Abbildung jetzt, und stimmt der Verweis »Abbildung 1« im Text trotzdem? Ändere auch width=0.45\textwidth in width=\textwidth. Stell danach beides wieder her.
Die Durchführung ist eine Liste von Schritten, und die Messwerte gehören in eine Tabelle:
\label{fig:aufbau}\end{figure}\subsection{Durchführung}\begin{enumerate} \item Die Fadenlänge~$l$ einstellen und messen. \item Die Kugel um etwa \ang{10} auslenken und loslassen. \item Die Zeit für zehn Schwingungen stoppen und durch zehn teilen.\end{enumerate}\subsection{Messwerte}
Unter \subsection{Messwerte} kommt die Tabelle:
\end{enumerate}\subsection{Messwerte}\begin{table}[H] \centering \caption{Gemessene Schwingungsdauer für verschiedene Fadenlängen} \label{tab:messwerte} \begin{tabular}{ccc} \toprule Länge $l$ in \unit{\metre} & 10 Schwingungen in \unit{\second} & $T$ in \unit{\second} \\ \midrule 0,20 & 9,0 & 0,90 \\ 0,40 & 12,7 & 1,27 \\ 0,60 & 15,6 & 1,56 \\ 0,80 & 17,9 & 1,79 \\ 1,00 & 20,1 & 2,01 \\ \bottomrule \end{tabular}\end{table}\section{Auswertung}
enumerate nummeriert die Einträge, jeder beginnt mit \item. Für Punkte statt Nummern nimmst du itemize.tabular ist die Tabelle selbst. {ccc} heißt: drei Spalten, alle zentriert (l wäre links, r rechts). & trennt die Zellen einer Zeile, \\ beendet die Zeile.\toprule, \midrule und \bottomrule sind waagerechte Linien in drei Stärken. Senkrechte Linien lässt man in gesetzten Tabellen weg.\unit{\metre} setzt die Einheit Meter, \unit{\second} Sekunden, mit siunitx.\caption über der Tabelle.Die Linien kommen aus einem Paket. Ergänze die Präambel um:
\usepackage[locale=DE]{siunitx}\usepackage{graphicx}\usepackage{float}\usepackage{booktabs}\begin{document}
Setze die Messwerte als Tabelle mit Überschrift und Linien in deine Facharbeit, dann speichere.
Hier geht es weiter, sobald du deine Antwort oben abgegeben hast.
Bild und Tabelle in der fertigen Facharbeit: Beide tragen eine Nummer und eine Unterschrift, und LaTeX setzt sie dorthin, wo sie auf die Seite passen.
Messwerte versteht man am besten in einem Diagramm. Mit dem Paket TikZ zeichnest du es in LaTeX selbst, mit Koordinaten statt mit der Maus. Das Kapitel Auswertung:
\bottomrule \end{tabular}\end{table}\section{Auswertung}Abbildung~\ref{fig:diagramm} zeigt die Messwerte aus Tabelle~\ref{tab:messwerte}zusammen mit der Kurve aus Gleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} für$g = \qty{9,81}{\metre\per\second\squared}$.\begin{figure}[H] \centering \begin{tikzpicture}[x=10cm, y=2.5cm] % Achsen mit Beschriftung \draw[->] (0,0) -- (1.1,0) node[right] {$l$ in \unit{\metre}}; \draw[->] (0,0) -- (0,2.3) node[above] {$T$ in \unit{\second}}; \foreach \x in {0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0} \draw (\x,0.03) -- (\x,-0.03) node[below] {\num{\x}}; \foreach \y in {0.5, 1.0, 1.5, 2.0} \draw (0.01,\y) -- (-0.01,\y) node[left] {\num{\y}}; % Theorie: T = 2 pi sqrt(l / g) \draw[thick, blue, domain=0:1.05, samples=60] plot (\x, {2*pi*sqrt(\x/9.81)}); % Messwerte \foreach \l/\t in {0.2/0.90, 0.4/1.27, 0.6/1.56, 0.8/1.79, 1.0/2.01} \fill[red] (\l,\t) circle (2.5pt); \end{tikzpicture} \caption{Messwerte (rot) und die Kurve aus der Theorie (blau)} \label{fig:diagramm}\end{figure}Die Messwerte liegen sehr nah an der Kurve. Stellt manGleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} nach $g$ um, ergibt sich aus der Messungmit $l = \qty{1,00}{\metre}$ der Wert $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\approx \qty{9,77}{\metre\per\second\squared}$.\section{Fazit}
[x=10cm, y=2.5cm] legt den Maßstab fest: Ein Meter Fadenlänge sind 10 cm auf dem Papier, eine Sekunde sind 2,5 cm.\draw[->] (0,0) -- (1.1,0) zeichnet eine Achse mit Pfeil, node[right] {…} schreibt die Beschriftung daneben.\foreach wiederholt eine Zeile für jeden Wert der Liste: für die Striche an den Achsen und für die Messpunkte. Bei \l/\t gehören immer zwei Werte zusammen, Länge und Schwingungsdauer.plot zeichnet die Kurve der Formel. In Koordinaten und Rechnungen schreibst du Kommazahlen mit Punkt: 9.81, nicht 9,81.\qty{9,81}{\metre\per\second\squared} setzt Zahl und Einheit: 9,81 m/s².Ergänze die Präambel:
\usepackage{graphicx}\usepackage{float}\usepackage{booktabs}\usepackage{tikz}\begin{document}
Zeichne die Messwerte und die Kurve aus der Theorie als Diagramm, dann speichere.
plot die 9.81 in 1.62, die Fallbeschleunigung auf dem Mond. Wohin wandert die blaue Kurve, und was heißt das für ein Pendel auf dem Mond?[x=10cm, y=2.5cm] in [x=5cm, y=2.5cm]. Was wird schmaler, und was bleibt so groß wie vorher?Zum Schluss fehlt noch das Fazit:
Gleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} nach $g$ um, ergibt sich aus der Messungmit $l = \qty{1,00}{\metre}$ der Wert $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\approx \qty{9,77}{\metre\per\second\squared}$.\section{Fazit}Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels hängt von der Länge des Fadens ab,nicht aber von der Masse der Kugel. Vervierfacht man die Länge, verdoppeltsich die Schwingungsdauer. Die Messungen bestätigen die Theorie.\end{document}
Jede Facharbeit gibt an, woher ihr Wissen kommt. In LaTeX stehen die Quellen in einer eigenen Datei. Lege neben facharbeit.tex die Datei literatur.bib an:
@book{tipler2019, author = {Tipler, Paul A. and Mosca, Gene}, title = {Physik für Studierende der Naturwissenschaften und Technik}, edition = {8}, publisher = {Springer Spektrum}, location = {Berlin}, year = {2019} } @online{pendel, author = {{Wikipedia}}, title = {Mathematisches Pendel}, url = {https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel}, urldate = {2026-10-15} }
Jeder Eintrag beginnt mit seiner Art: @book für ein Buch, @online für eine Webseite. Danach kommt ein Schlüssel, ein kurzer Name, mit dem du den Eintrag zitierst, hier tipler2019 und pendel. Bei einer Webseite gehört das Datum dazu, an dem du sie gelesen hast (urldate), denn Webseiten ändern sich.
In der Präambel sagst du LaTeX, wo die Quellen stehen und wie sie aussehen sollen. authoryear zitiert mit Name und Jahr:
\usepackage{float}\usepackage{booktabs}\usepackage{tikz}\usepackage[style=authoryear, backend=biber]{biblatex}\addbibresource{literatur.bib}\begin{document}
Jetzt kannst du die Quellen im Text zitieren: Setze die beiden \parencite{…} im Kapitel Theorie ein, wie im Code-Beispiel dort. \parencite{tipler2019} wird zu »(Tipler und Mosca 2019)«. Damit das Literaturverzeichnis erscheint, schreibst du nach dem Fazit:
nicht aber von der Masse der Kugel. Vervierfacht man die Länge, verdoppeltsich die Schwingungsdauer. Die Messungen bestätigen die Theorie.\printbibliography\end{document}
Im Verzeichnis stehen nur die Quellen, die du zitiert hast, alphabetisch sortiert und einheitlich gesetzt, mit Autor, Titel, Verlag und Jahr. Willst du lieber Nummern wie [1], schreibst du style=numeric. Frag deine Lehrkraft, welche Form sie erwartet.
Lege literatur.bib mit deinen Quellen an, zitiere sie im Text und setze
das Literaturverzeichnis, dann speichere.
Hier geht es weiter, sobald du deine Antwort oben abgegeben hast.
Das Diagramm und das Literaturverzeichnis in der fertigen Facharbeit. Das Verzeichnis setzt biblatex aus der Datei mit den Quellen zusammen; es steht nur darin, was im Text zitiert wird.
Mit derselben Idee verweist du auch im Text: Abbildung~\ref{fig:aufbau} schreibt die Nummer der Abbildung, Tabelle~\ref{tab:messwerte} die der Tabelle. Füge im Kapitel Aufbau und in der Auswertung solche Verweise ein, wie oben in den Code-Beispielen.
Im PDF steht »siehe Tabelle ??«. Woran liegt das am wahrscheinlichsten?
Schulen geben für Facharbeiten oft vor, wie die Seiten aussehen: Schriftgröße 12 pt, anderthalbfacher Zeilenabstand, links ein breiterer Rand für Korrekturen. Ergänze die Präambel nach den Schriften:
\setmainfont{TeX Gyre Termes}\usepackage{unicode-math}\setmathfont{TeX Gyre Termes Math}\usepackage[left=30mm, right=25mm, top=25mm, bottom=25mm]{geometry}\usepackage{setspace}\onehalfspacing\setlength{\parindent}{0pt}\setlength{\parskip}{6pt}\usepackage[locale=DE]{siunitx}\usepackage{graphicx}\usepackage{float}
\parindent und \parskip sorgen dafür, dass Absätze nicht eingerückt, sondern durch etwas Abstand getrennt werden. Damit die Verweise im PDF anklickbar sind, kommt als letztes Paket in die Präambel:
\usepackage{tikz}\usepackage[style=authoryear, backend=biber]{biblatex}\addbibresource{literatur.bib}\usepackage[hidelinks]{hyperref}\begin{document}
Am Ende einer Facharbeit steht fast immer eine Selbstständigkeitserklärung. Sie kommt nach dem Literaturverzeichnis, auf eine eigene Seite und ohne Nummer, darum \section* mit Stern:
\printbibliography\newpage\section*{Selbstständigkeitserklärung}Ich erkläre, dass ich diese Facharbeit selbstständig angefertigt und nur dieangegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.\vspace{20mm}\rule{60mm}{0.4pt}\\Ort, Datum, Unterschrift\end{document}
Hier ist die ganze Facharbeit, wie sie jetzt aussehen sollte. Die Pakete stehen hier nach Themen geordnet und mit Kommentaren; bei dir dürfen sie in anderer Reihenfolge stehen, nur hyperref kommt zuletzt:
% !TEX program = lualatex \documentclass[12pt,a4paper]{article} % Sprache: deutsche Silbentrennung, »Inhaltsverzeichnis«, »Abbildung« \usepackage{polyglossia} \setdefaultlanguage{german} % Schrift für Text und Formeln \usepackage{fontspec} \usepackage{unicode-math} \setmainfont{TeX Gyre Termes} \setmathfont{TeX Gyre Termes Math} % Seitenränder, Zeilenabstand, Absätze \usepackage[left=30mm, right=25mm, top=25mm, bottom=25mm]{geometry} \usepackage{setspace} \onehalfspacing \setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parskip}{6pt} % Tabellen, Einheiten, Bilder, Diagramme \usepackage{booktabs} \usepackage[locale=DE]{siunitx} \usepackage{graphicx} \usepackage{float} \usepackage{tikz} % Quellen \usepackage[style=authoryear, backend=biber]{biblatex} \addbibresource{literatur.bib} % Klickbare Verweise im PDF \usepackage[hidelinks]{hyperref} \begin{document} % ------------------------------------------------------------ Titelseite \begin{titlepage} \centering \vspace*{30mm} {\Large Facharbeit im Fach Physik\par} \vspace{15mm} {\huge\bfseries Wie lange schwingt ein Pendel?\par} \vspace{6mm} {\Large Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels\\ im Versuch und in der Theorie\par} \vfill {\large Alex Schmidt\par} \vspace{3mm} {\large Kurs Physik 11, Schuljahr 2026/27\par} \vspace{3mm} {\large Abgabe: 15. Oktober 2026\par} \end{titlepage} \tableofcontents \newpage % ------------------------------------------------------------ Text \section{Einleitung} Eine Kugel an einem Faden schwingt hin und her. Ein solches \emph{Fadenpendel} war jahrhundertelang das Herz jeder genauen Uhr. In dieser Arbeit untersuche ich, wovon es abhängt, wie lange eine Schwingung dauert: von der Länge des Fadens, von der Masse der Kugel oder davon, wie weit man sie auslenkt. \section{Theorie} Für kleine Auslenkungen hängt die Schwingungsdauer~$T$ nur von der Länge~$l$ des Fadens und der Fallbeschleunigung~$g$ ab \parencite{tipler2019}: \begin{equation} T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \label{eq:schwingungsdauer} \end{equation} Die Masse der Kugel kommt in Gleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} nicht vor. Für größere Auslenkungen wird $T$ etwas länger.\footnote{Bei einer Auslenkung von \ang{20} ist der Unterschied kleiner als ein Prozent \parencite{pendel}.} \section{Versuch} \subsection{Aufbau} An einem Stativ hängt eine Stahlkugel an einem dünnen Faden (Abbildung~\ref{fig:aufbau}). Die Länge des Fadens lässt sich verstellen. \begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=0.45\textwidth]{aufbau.png} \caption{Aufbau des Versuchs: ein Fadenpendel an einem Stativ} \label{fig:aufbau} \end{figure} \subsection{Durchführung} \begin{enumerate} \item Die Fadenlänge~$l$ einstellen und messen. \item Die Kugel um etwa \ang{10} auslenken und loslassen. \item Die Zeit für zehn Schwingungen stoppen und durch zehn teilen. \end{enumerate} \subsection{Messwerte} \begin{table}[H] \centering \caption{Gemessene Schwingungsdauer für verschiedene Fadenlängen} \label{tab:messwerte} \begin{tabular}{ccc} \toprule Länge $l$ in \unit{\metre} & 10 Schwingungen in \unit{\second} & $T$ in \unit{\second} \\ \midrule 0,20 & 9,0 & 0,90 \\ 0,40 & 12,7 & 1,27 \\ 0,60 & 15,6 & 1,56 \\ 0,80 & 17,9 & 1,79 \\ 1,00 & 20,1 & 2,01 \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \section{Auswertung} Abbildung~\ref{fig:diagramm} zeigt die Messwerte aus Tabelle~\ref{tab:messwerte} zusammen mit der Kurve aus Gleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} für $g = \qty{9,81}{\metre\per\second\squared}$. \begin{figure}[H] \centering \begin{tikzpicture}[x=10cm, y=2.5cm] % Achsen mit Beschriftung \draw[->] (0,0) -- (1.1,0) node[right] {$l$ in \unit{\metre}}; \draw[->] (0,0) -- (0,2.3) node[above] {$T$ in \unit{\second}}; \foreach \x in {0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0} \draw (\x,0.03) -- (\x,-0.03) node[below] {\num{\x}}; \foreach \y in {0.5, 1.0, 1.5, 2.0} \draw (0.01,\y) -- (-0.01,\y) node[left] {\num{\y}}; % Theorie: T = 2 pi sqrt(l / g) \draw[thick, blue, domain=0:1.05, samples=60] plot (\x, {2*pi*sqrt(\x/9.81)}); % Messwerte \foreach \l/\t in {0.2/0.90, 0.4/1.27, 0.6/1.56, 0.8/1.79, 1.0/2.01} \fill[red] (\l,\t) circle (2.5pt); \end{tikzpicture} \caption{Messwerte (rot) und die Kurve aus der Theorie (blau)} \label{fig:diagramm} \end{figure} Die Messwerte liegen sehr nah an der Kurve. Stellt man Gleichung~\eqref{eq:schwingungsdauer} nach $g$ um, ergibt sich aus der Messung mit $l = \qty{1,00}{\metre}$ der Wert $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \approx \qty{9,77}{\metre\per\second\squared}$. \section{Fazit} Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels hängt von der Länge des Fadens ab, nicht aber von der Masse der Kugel. Vervierfacht man die Länge, verdoppelt sich die Schwingungsdauer. Die Messungen bestätigen die Theorie. \printbibliography \newpage \section*{Selbstständigkeitserklärung} Ich erkläre, dass ich diese Facharbeit selbstständig angefertigt und nur die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe. \vspace{20mm} \rule{60mm}{0.4pt}\\ Ort, Datum, Unterschrift \end{document}
So sehen die Seiten aus:
Gib deine Facharbeit als PDF ab. Wenn du magst, mach sie zu deiner: ein anderes Thema aus Physik, Bio, Erdkunde oder Geschichte, eigene Messwerte, ein eigenes Foto, eine andere Schrift. Das Gerüst bleibt dasselbe.
Gib deine fertige Facharbeit als PDF ab. Du kannst jederzeit neu abgeben.
Würdest du deine nächste Facharbeit oder dein nächstes Protokoll lieber in einem Textprogramm wie Word schreiben oder in LaTeX? Begründe mit zwei Punkten, die dir beim Schreiben aufgefallen sind.